BOJ 1260: DFS와 BFS

Note

DFS(깊이 우선 탐색)와 BFS(너비 우선 탐색)를 함께 구현하는 문제입니다.

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문제

그래프를 DFS로 탐색한 결과와 BFS로 탐색한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 단, 방문할 수 있는 정점이 여러 개인 경우에는 정점 번호가 작은 것을 먼저 방문하고, 더 이상 방문할 수 있는 점이 없는 경우 종료한다. 정점 번호는 1번부터 N번까지이다.

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/1260

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000), 간선의 개수 M(1 ≤ M ≤ 10,000), 탐색을 시작할 정점의 번호 V가 주어진다. 다음 M개의 줄에는 간선이 연결하는 두 정점의 번호가 주어진다. 어떤 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 있을 수 있다. 입력으로 주어지는 간선은 양방향이다.

출력

첫째 줄에 DFS를 수행한 결과를, 그 다음 줄에는 BFS를 수행한 결과를 출력한다. V부터 방문된 점을 순서대로 출력하면 된다.

예제

예제 입력 1:

4 5 1
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4

예제 출력 1:

1 2 4 3
1 2 3 4

예제 입력 2:

5 5 3
5 4
5 2
1 2
3 4
3 1

예제 출력 2:

3 1 2 5 4
3 1 4 2 5

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문제 분석

이 문제는 DFS와 BFS를 모두 구현해야 하는 기본적인 그래프 탐색 문제입니다.

그래프 표현

인접 리스트 (Adjacency List) 방식으로 그래프를 표현합니다:

• 각 정점에 연결된 정점들의 리스트를 저장
• 양방향 그래프이므로 양쪽 모두에 간선을 추가

예제 입력 1의 그래프:

1: [2, 3, 4]
2: [1, 4]
3: [1, 4]
4: [1, 2, 3]

핵심 포인트

1. 정점 번호 정렬: 문제 조건에 따라 “정점 번호가 작은 것을 먼저 방문”하므로 각 정점의 인접 리스트를 정렬해야 합니다.
2. 양방향 그래프: 간선을 양쪽 정점 모두에 추가해야 합니다.
3. 방문 배열 초기화: DFS와 BFS를 각각 실행하기 전에 방문 배열을 초기화해야 합니다.

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해결 방법

1. 인접 리스트로 그래프를 구성
2. 각 정점의 인접 리스트를 정렬 (작은 번호 우선)
3. DFS로 탐색하여 결과 출력
4. 방문 배열 초기화
5. BFS로 탐색하여 결과 출력

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코드 구현

제공된 코드

from collections import deque
 
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드의 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end = ' ')
    # 현재 노드와 연결된 부분을 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if visited[i] == False:
            dfs(graph, i, visited)
 
def bfs(graph, start, visited):
    queue = deque([start])
    visited[start] = True
 
    # 큐가 빌때까지 반복
    while queue:
        v = queue.popleft()
        print(v, end = ' ')
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True
 
n, m, v = map(int, input().split())
 
visited: list[bool] = [False] * (n + 1)
graph: list[list[int]] = [[] for _ in range(n + 1)]
 
# 그래프 추가
for _ in range(m):
    start, end = map(int, input().split()) # 1 2
    graph[start].append(end)
    graph[end].append(start)
 
# 정렬. 최소 친구들만 오게
for node in graph:
    node.sort()
 
dfs(graph, v, visited)
print("")
visited = [False] * (n + 1)
bfs(graph, v, visited)

코드 분석

1. 그래프 초기화

n, m, v = map(int, input().split())
visited: list[bool] = [False] * (n + 1)
graph: list[list[int]] = [[] for _ in range(n + 1)]

• n: 정점의 개수
• m: 간선의 개수
• v: 시작 정점
• visited: 방문 여부를 저장하는 배열 (인덱스 0은 사용하지 않음)
• graph: 인접 리스트로 그래프를 표현

2. 그래프 구성

for _ in range(m):
    start, end = map(int, input().split())
    graph[start].append(end)
    graph[end].append(start)

• 양방향 그래프이므로 양쪽 모두에 간선을 추가
• 예: 1 2 입력 시 graph[1]에 2 추가, graph[2]에 1 추가

3. 정점 번호 정렬

for node in graph:
    node.sort()

• 중요: 문제 조건에 따라 “정점 번호가 작은 것을 먼저 방문”
• 각 정점의 인접 리스트를 정렬하여 작은 번호부터 방문하도록 보장

4. DFS 구현

def dfs(graph, v, visited):
    visited[v] = True
    print(v, end = ' ')
    for i in graph[v]:
        if visited[i] == False:
            dfs(graph, i, visited)

자세한 설명은 DFS 알고리즘 포스트를 참고하세요.

5. BFS 구현

def bfs(graph, start, visited):
    queue = deque([start])
    visited[start] = True
 
    while queue:
        v = queue.popleft()
        print(v, end = ' ')
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

자세한 설명은 BFS 알고리즘 포스트를 참고하세요.

6. 방문 배열 초기화

dfs(graph, v, visited)
print("")
visited = [False] * (n + 1)  # BFS를 위해 초기화
bfs(graph, v, visited)

• DFS 실행 후 방문 배열을 초기화하여 BFS를 실행
• 두 탐색이 독립적으로 동작하도록 보장

개선된 코드

더 Pythonic하게 작성한다면:

from collections import deque
 
def dfs(graph, v, visited):
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    
    for neighbor in graph[v]:
        if not visited[neighbor]:
            dfs(graph, neighbor, visited)
 
def bfs(graph, start, visited):
    queue = deque([start])
    visited[start] = True
    
    while queue:
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        
        for neighbor in graph[v]:
            if not visited[neighbor]:
                visited[neighbor] = True
                queue.append(neighbor)
 
# 메인 코드
n, m, v = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n + 1)]
 
for _ in range(m):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)
    graph[b].append(a)
 
# 정렬
for node in graph:
    node.sort()
 
# DFS
visited = [False] * (n + 1)
dfs(graph, v, visited)
print()
 
# BFS
visited = [False] * (n + 1)
bfs(graph, v, visited)

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시간 및 공간 복잡도

시간 복잡도

• 그래프 구성: O(M) - 간선 개수만큼
• 정렬: O(N × log(평균 차수)) - 각 정점의 인접 리스트 정렬
• DFS: O(N + M) - 모든 정점과 간선을 한 번씩 방문
• BFS: O(N + M) - 모든 정점과 간선을 한 번씩 방문
• 전체: O(N + M)

공간 복잡도

• 그래프 저장: O(N + M) - 인접 리스트
• 방문 배열: O(N)
• DFS 스택: O(N) - 최악의 경우 (선형 그래프)
• BFS 큐: O(N) - 최악의 경우
• 전체: O(N + M)

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예제 동작 과정

예제 입력 1: n=4, m=5, v=1

그래프 구성:

1: [2, 3, 4]
2: [1, 4]
3: [1, 4]
4: [1, 2, 3]

DFS 탐색 (시작: 1):

1 방문 → 출력: 1
  → 2 방문 (1과 연결, 방문 안 함)
     → 출력: 2
     → 4 방문 (2와 연결, 방문 안 함)
        → 출력: 4
        → 3 방문 (4와 연결, 방문 안 함)
           → 출력: 3
           → 더 이상 방문할 정점 없음
결과: 1 2 4 3

BFS 탐색 (시작: 1):

큐: [1]
1 처리 → 출력: 1, 큐에 [2, 3, 4] 추가
큐: [2, 3, 4]
2 처리 → 출력: 2
큐: [3, 4]
3 처리 → 출력: 3
큐: [4]
4 처리 → 출력: 4
큐: []
결과: 1 2 3 4

예제 입력 2: n=5, m=5, v=3

그래프 구성:

1: [2, 3]
2: [1, 5]
3: [1, 4]
4: [3, 5]
5: [2, 4]

DFS 탐색 (시작: 3):

3 → 1 → 2 → 5 → 4
결과: 3 1 2 5 4

BFS 탐색 (시작: 3):

3 → 1, 4 → 2 → 5
결과: 3 1 4 2 5

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관련 알고리즘

• DFS (깊이 우선 탐색) - DFS 알고리즘의 상세한 원리와 구현
• BFS (너비 우선 탐색) - BFS 알고리즘의 상세한 원리와 구현